Question

已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2． （1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．

①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量取值范围；
只需要解答（2）取值范围 答案：1<x<4
当Q在线段DC的延长线上时，有DQ＞DC成立，

∴(5-x)x/2＞2

∴1＜x＜4

我是通过先求出解析式，同样可以转换到
(5-x)x/2＞2，但后面的答案怎么来的，我怎么算都不对。有木有那位高人相助，帮忙写下具体过程，小妹在此谢过了！

Answer 1

（2）由题意知△ABP∽△DPQ，
∴AB/DP=AP/DQ，
∴2/(5-x)=x/(2+y)，
∴y=-0.5（x-2.5）平方+1.125，
∵Q在DC的延长线上，
∴y>0，
∴1<x<4。

追问

不等式定义域怎么求？ 我的解析式y=-1/2X^2+5/2x-2。可以用-1/2X^2+5/2x-2＞0来求么？得到的是（x-1）（x-4）＞0，怎么就可以得到1<x<4？

- -。原来道理在二次函数。

Answer 2

解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC．
∴∠A=∠D
∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A
∴∠ABP=∠DPC，
∴△ABP∽△DPC
∴APCD=ABPD，即：AP2=25-AP
解得：AP=1或AP=4．
（2）①由（1）可知：△ABP∽△DPQ
∴APDQ=ABPD，即：x2+y=25-x，
∴y=-12x2+52x-2（1＜x＜4）．
②当CE=1时，AP=2或3-5．

Answer 3

1：∵已知梯形ABCD中，AD‖BC,AB=DC=2.
∴梯形ABCD是等腰梯形
∵∠BPD是△ABP的外角
∴∠BPD=∠ABP+∠A
∵∠BAD=∠BPC+∠CPD ∠A=∠BPC
∴∠CPD=∠ABP
∴△ABP∽△DPC(∠A=∠D ∠CPD=∠ABP)
2：∵△ABP∽△DPC
∴AP/CD=AB/PD
设AP=x 则x/2=2/(5-x)
解之得X1=1 X2=4
∴AP长1或4

追问

后面的定义域怎么求出来的？