Question

小学奥数题周期行程问题

一个游泳池长90米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。照这样往、返游，两人游10分钟，已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
甲速：乙速=3:2，由于3大于2，且一奇一偶，一个周期内共相遇（2乘3 - 1）=5次，共跑了（3+2）乘2=10个全程。
10分钟两人合跑周期的个数为：60乘10除以 [90除以(3+2)乘10]=3又3分之一（个）
3个周期相遇5乘3=15次；3分之一个周期相遇2次。
一共相遇了：15+2=17次

我的问题是：一个周期是怎么回事？怎么看出来的？

Answer 1

这个题可以这样解
10分钟两人路程和为600*（3+2）=3000米
3000除以90=33余30 所以两人合游了33个全程
从两端出发的话，第一次相遇 合走1个全程
第二次相遇 合走3个全程
第三次相遇 合走5个全程
第n次相遇 和走2n-1个全程
2n-1=33 n=17
所以合走33个全程是相遇了17次。
但是这种算法只能算迎面相遇的次数，如果想把迎面相遇和追及相遇都算出来的话，最好是画柳卡图（类似于一次函数图像的原理）你给出的解析中就说的周期就是指画柳卡图的周期。
画法如下，求出甲单独走一个全程的时间，和乙单独走一个全程的时间，甲是90除以3=30秒
乙是90除以2的45秒，然后画两条平行的线，用线间的距离表示两地之间距离，用横向表示时间。然后标上时间点，再分别连上。甲用实线，乙用虚线。那么实虚相交点表示的是相遇。而当某个时候甲回到了开始的出发点同时乙也回到了开始的出发点就算一个周期了。这个周期可以算出来，应该是他们时间的最小公倍数的二倍即180秒。但是也有把最小公倍数90秒当周期的，这样的说法并不准确，因为90秒只是周期的中间点，图像只是关于90秒对称而已。
说了这么多，没图不好表示啊。你找个老师，让他给你讲讲柳卡图，或者自己上网上搜搜吧。

Answer 2

这应该是奥数书上做的解答过程吧。
这类周期行程问题，对小学生来说，是个比较难的问题；
如果根据速度比来分，可以分两类：
1、速度比（最简整数比）的两项，均为奇数（简称“二奇”）；
2、速度比（最简整数比）的两项，为一奇一偶（称“一奇一偶”）；
第1类对第2类相对要简单一些。
如果从运动时间上来看，可以分为：
1、刚好是整数个周期；
2、不是整数个周期，但速度快者，刚好走完整数个“单程”（单程是指两端之间的距离）
3、既不是整数个周期，而且行程也不是整数个“单程”。
也可以看出，上面的三类，难度越来越大。
如果速度比是一奇一偶，再加上后面的第三种情况混合在一起，学生不好理解。
一般在奥书上，都是用“周期”来做，但象上面最后三分之一个周期，为什么是2次相遇，学生就不好理解。
而且这还不是上面所举的最难的问题。
其实，这类题，对于小学生来说，既要考虑“周期”性，还可以有更适合小学生理解的方法。
此处，也不便于详细讲解过程，稍后，我在“奥数吧”将此类问题，详细解读。
请参考下面的地址。

Answer 3

一个周期是指甲乙两人同时回到各自的出发点
因为往后又会重复之前发生的情况，所以这样判断为一个周期

Answer 4

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