Question

求答案 初中数学

已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）．

Answer 1

（1）因为对角线互相垂直，所以该平行四边形为菱形，面积1/2底乘高，1/2乘10乘8=40
（2）S△AOD=1/2×AO×OD×Sin∠AOD=0.5×5×4×Sin60°=5 根号三
同理S△AOB=1/2×AO×OB×Sin∠AOB=0.5×5×4×Sin120°=5 根号三
S△ABD=10 根号三 所以平行四边形面积=20根号三
（3）S△AOD=1/2×AO×OD×Sin∠AOD=1/2×a/2×b/2×Sin∠θ=1/8× a×b×Sin∠θ
S△AOB=1/8×a ×b×Sin∠（180-θ）
所以平行四边形面积=2（S△AOD+S△AOB）=1/4×a×b×Sin∠θ

Answer 2

1.S=2×1/2×AC×AO=80
2.S=4×1/2×OC×AO×sin60^0=20√3
3.S=1/2×AO×OD×sinθ+1/2×OC×OD×sinθ+1/2×AO×OB×sinθ+1/2×OC×OB×sinθ=1/2×AC×BD×sinθ=1/2×a×b×sinθ

Answer 3

1四边形ABCD的面积=2*1/2*10*8=80
2四边形ABCD的面积=4*sin60度*2=4*根3/2*2=4*根3
3四边形ABCD的面积=1/2*sinθ*a*b

Answer 4

1) 40
2)20根号3
3）sin∠θ*a*b*2分之1

Answer 5

（1）因为对角线互相垂直，所以该平行四边形为菱形，面积1/2底乘高，1/2乘10乘8=40
（2）S△AOD=1/2×AO×OD×Sin∠AOD=0.5×5×4×Sin60°=5 根号三
同理S△AOB=1/2×AO×OB×Sin∠AOB=0.5×5×4×Sin120°=5 根号三
S△ABD=10 根号三 所以平行四边形面积=20根号三
（3）S△AOD=1/2×AO×OD×Sin∠AOD=1/2×a/2×b/2×Sin∠θ=1/8× a×b×Sin∠θ
S△AOB=1/8×a ×b×Sin∠（180-θ）
所以平行四边形面积=2（S△AOD+S△AOB）=1/4×a×b×Sin∠θ

Answer 6

(1)(8*10)/2=40