Question

已知函数f(x)=loga(x^2-ax+3)。当x∈(0,2)时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围

已知函数f(x)=loga(x^2-ax+3)。当x∈(0,2)时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围。解答详细可追加

Answer 1

首先a>0, 且a<>1
令g(x)=x^2-ax+3
则在（0，2），g(x)>0
因为g(x)的开口向上，因此有两种可能：
1）g(x)与X轴无交点，则delta=a^2-12<0, 得：0<a<2√3
2) g(x)与X轴有交点，但交点都大于等于2或都小于等于0. 即delta>=0,g(0)>=0, g(2)>=0
得：2√3=<7/2
因此综合得a的范围是：(0,1）U(1，7/2]

Answer 2

令g(x)=x^2-ax+3

1）0<a<1
g(x)与X轴无交点，则delta=a^2-12<0, 得：0<a<2√3
所以0<a<1
2) a>1
g(x)与X轴有交点，但交点都大于等于2或都小于等于0. 即delta>=0,g(0)>=0, g(2)>=0
得：1<a=<7/2