Question

已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像经过A(-1,0)B(3,0)C(0,-3) 并与直线y=x-3相交于点B,C

若e是线段bc上的一个动点（与B,C不重合）过点e作ef平行于y轴 点f在抛物线上 求线段ef的最大值

Answer 1

解：由题意可得抛物线的解析式为y=x²-2x-3, 过BC的直线的解析式为y=x-3 .因为E是Y=x-3上的一点，则设E（m，m-3)，F是抛物线上的点，且EF平行于y轴，所以设F（m，m²-2m-3). ,故EF=-m²+3m=-(m-3/2）²+9/4. 所以当m=3/2时，EF最大，其最大值是9/4.

Answer 2

ef线段最长是2．25

追问

过程？

追答

把ABC三点带入二次函数的方程中，求得方程为y=x平方+2x-3，作图可以看出线段ef在二次函数图形抛物线的上方，所以用y=x-3这个方程减去二次函数方程，得到y=-x平方+3x，该方程在0到3区间上的最大值为2点25，即x=1.5时得到最大值