Question

已知a-b=8π/3，且α≠kπ，求函数f(x)=（1-cos(π-a)）/(csc(a/2)-sin(a/2)) -4sin^2(π/4 -b/4)的最

已知α-β=8π/3，且α≠kπ，求函数f(x)=（1-cos(π-a)）/(csc(a/2)-sin(a/2)) -4sin^2(π/4 -b/4)的最大值及最大值事的条件

Answer 1

首先b=a—8/3π，f（x）=（1+cosa）/（1/sin（a/2）—sin（a/2））－4sin²（a/4+π/12）
=2cos²（a/2）sin（a/2）/（1－sin²（a/2））－2+2cos（a/2+π/6）
=sina/2﹣2+√3 cosa/2
=2sin（a/2+π/3）－2
∴最大值是0
最大值的条件：a=4kπ－π/3（k∈Z）

Answer 2

f(x)=(1+cosa)/[1/sin(a/2)-sin(a/2)]-[2-2cos(π/2 -b/2)]
=(1+cosa)/{[cos(a/2)]^2/sin(a/2)}-[2-2sin(b/2)]
=2[cos(a/2)]^2/{[cos(a/2)]^2/sin(a/2)}-[2-2sin(b/2)]
=2sin(a/2)-2+2sin(b/2)
=2[sin(a/2)}+sin(b/2)]-2
=4sin[(a+b)/4][cos[(a-b)/4]-2
=2sin[(a+b)/4]-2
sin[(a+b)/4]=1
(a+b)/4=2kπ+π/2 (k∈Z)
a+b=10kπ (k∈Z)
即当a+b=10kπ (k∈Z)时，f(x)最大，最大值为0