Question

已知a，b，c为三角形的三边，求证：a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根

Answer 1

分析：首先分析题目要证明方程根的情况的问题，考虑到应用判别式法，又a、b、c为△ABC三边，根据三角形两边之和大于第三边，可以判定出判别式小于0，即无实数根．

解答：解：已知a、b、c为△ABC三边，x∈R，和方程a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0
根据根的判别式可知：△=（a²+b²-c²）^2-4a²b²=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）
又因为a b c 是三角形△ABC的三边故：a-b+c＞0，a+b-c＞0，a-b-c＜0，a+b+c＞0
所以△=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）＜0
故方程a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0没有实数根．