Question

已知a-b=3,b-c=-1,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值。

Answer 1

a-b=3,
b-c=-1
两式相加得
a-c=2

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2*(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2*[3^2+(-1)^2+2^2]
=1/2*(9+1+4)
=1/2*14
=7

Answer 2

∵a-b=3，b-c=-1
两个等式左右两边对应相加得：a-b+b-c=3-1，即a-c=2
又∵（a-b）²=a²-2ab+b²——①式的值为3²=9
（a-c）²=a²-2ac+c²——②式的值为2²=4
（b-c）²=b²-2bc+c²——③式的值为（-1）²=1
则：①②③式相加得2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=14
则原式a²+b²+c²-ab-ac-bc=7
回答完毕。

Answer 3

a-b=3,b-c=-1,∴a-c=2
∴a²＋b²－2ab=9
b²＋c²－2bc=1
a²＋c²－2ac=4
∴2a²＋2b²＋2c²－2ab－2ac－2bc=14
∴a²＋b²＋c²－2ab－ac－bc=7