Question

在△ABC中,已知(a²-b²)sin(A+B)=(a²+b²)sin(a-b),判定△ABC

修改：
在△ABC中,已知(a²-b²)sin(A+B)=(a²+b²)sin(A-B), 判定△ABC的形状

Answer 1

解析：
由两角和与差的正弦公式有：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
则等式(a²-b²)sin(A+B)=(a²+b²)sin(A-B)可化为：
(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)=(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)
(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)-(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=0
化简得：
2a²(cosAsinB)-2b²(sinAcosB)=0
即a²(cosAsinB)=b²(sinAcosB) （*）
又由正弦定理有：
a/sinA=b/sinB
所以（*）式可化为：
sin²A(cosAsinB)=sin²B(sinAcosB)
则sinAcosA=sinBcosB
所以：sin2A=sin2B
则有2A=2B或2A=π-2B
即A=B或A+B=π/2
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形。

Answer 2

正弦。余弦公式代入、、、化简
化简有两种，一种是化成边的关系，一种是化成角的关系