Question

如图所示,在三角形ABC中,AC=15,BC=18,sinC=4/5,D是AC上的一个动点,

在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=4/5,D是AC上一个动点与A C不重合），过D作DE‖BC,交AB于E,作DE⊥BC于F,连接BD,设CD=x.
(1)用含x的代数式分别表示DF和BF

（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式

（3）当线段CD多长时,梯形EBFD的面积最大?最大值是多少?此时,三角形BDF与三角形BDE的面积有怎么样的数量关系?

Answer 1

先用三角比求DF=4/5x,再用勾股定理在直角三角形DFC中求FC=18-3/5X
第二问需等待一会，抱歉

Answer 2

解：（1）在Rt△CDF中，sinC=45，CD=x
∴DF=CD•sinC=45x，CF=CD2-DF2=35x
∴BF=18-35x；

（2）∵ED∥BC，
∴EDBC=ADAC．
∴ED=BC•ADAC=18×(15-x)15=18-65x．
∴S=12×DF×（ED+BF）
=12×45x×（18-65x+18-35x）=-1825x2+725x；

（3）由S1=2S2，得S1=23S，
∴12（18-35x）•45x=23（-1825x2+725x），
解这个方程，得：x1=10，x2=0（不合题意，舍去）
所以，当x=10时，S1=2S2．