Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=-1/2.若a=2,b=2倍根号3,求三角形ABC的面积

Answer 1

因为cosB=-1/2
所以sinB=√3/2
由余弦定理得
b²=a²+c²-2accosB
12=4+c²+2c
c²+2c-8=0
(c-2)(c+4)=0
因为c>0
所以
c=2
从而
面积=1/2acsinB=1/2 ×2×2×√3/2=√3。

Answer 2

cosB=-1/2.
所以，B=120°
过A作BC的垂线，角CB的延长线于点D
则∠ABD=180°-120°=60°
设BD=x，则AB=2x；AD=√3x
在RT△ADC中，运用勾股定理得：
AC²=CD²+AD²
(2+x)²+3x²=12
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=1
AD=√3
三角形ABC的面积=BC*AD/2=√3

Answer 3

cosB=-1/2<0 B=120°
0°<A<90° 0°<C<90°
sinB=√(1-cos²B)=√3/2
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=2×(√3/2)/(2√3)=1/2 A=30°
C=180°-120°-30°=30°
sinC=1/2
S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)×2×(2√3)(1/2)=√3

Answer 4

cosB=－1/2，则B=120°，又：b²=a²＋c²－2accosB，12=4＋c²＋2c，得：c=2，则：S=(1/2)acsinB=√3

Answer 5

cosB=-1/2.
所以，B=120°
过A作BC的垂线，角CB的延长线于点D
则∠ABD=180°-120°=60°
设BD=x，则AB=2x；AD=√3x
在△ADC中，AC²=CD²+AD²
12=(2+x)²+3x²
x²+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x=1
AD=√3
三角形ABC的面积=BC*AD/2=√3