求极限 lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方 的极限? 在线等 ~
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lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方
= lim(x趋近于0)(1+sinx/x -1)的(1/1-cosx)次方
=e的{ lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】次方}
下解
lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】
= lim(x趋近于0)(sinx-x)/x(1-cosx)】
= lim(x趋近于0)(sinx-x)/(x*x²/2) (等价代换)
=2 lim(x趋近于0)(sinx-x)/x³
=2 lim(x趋近于0)(cosx-1)/3x²
=2 lim(x趋近于0)(-x²/2)/3x²
=-1/3
所以
原式=e的(-1/3)次方。 可这样表示:e^(-1/3)
= lim(x趋近于0)(1+sinx/x -1)的(1/1-cosx)次方
=e的{ lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】次方}
下解
lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】
= lim(x趋近于0)(sinx-x)/x(1-cosx)】
= lim(x趋近于0)(sinx-x)/(x*x²/2) (等价代换)
=2 lim(x趋近于0)(sinx-x)/x³
=2 lim(x趋近于0)(cosx-1)/3x²
=2 lim(x趋近于0)(-x²/2)/3x²
=-1/3
所以
原式=e的(-1/3)次方。 可这样表示:e^(-1/3)
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追问
e的{ lim(x趋近于0)(sinx/x-1)×【1/(1-cosx)】次方
这步的)×【1/(1-cosx)】次方 是什么意思?
是不是有个"ln"?
追答
不需要,有公式的。
lim(1+f(x))^g(x)
=e^[limf(x)g(x)]
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