Question

已知抛物线的对称轴是x =1，抛物线与y轴交于点（0，3），与x轴两交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

请详解

Answer 1

因为对称轴为：x=1
而与x轴两交点间的距离为4，
所以
与x轴的交点为（-1,0）（3,0）
可设函数为y=a(x+1)(x-3)
又因为与y轴交于点（0，3），
所以
3=a(0+1)(0-3)
-3a=3
a=-1
即
解析式为：y=-(x+1)(x-3)
y=-x²+2x+3

Answer 2

设此抛物线解析式为y=a(x-1)^2+b
抛物线与y轴交于点（0，3），所以3=a+b (1)
与x轴两交点间的距离为4，即0=a(x-1)^2+b
(x-1)^2=-b/a
x=1±√(-b/a)
|x1-x2|=2√(-b/a)=4
√(-b/a)=2
(-b/a)=4 (2)
a=-1,b=2
所以抛物线解析式为y=-(x-1)^2+2
这只是一种解决方法

Answer 3

抛物线对称轴是x=1，与x轴的两个交点之间的距离是4，则与x轴的交点是(3，0)、(－1，0)，设：抛物线是y=a(x－3)(x＋1)，又抛物线与y轴交点是(0，3)，即当x=0时，y=3，则：3=a(0－3)(0＋1)，得：a=－1，则y=(－1)(x－3)(x＋1)，即：y=－x²＋2x＋3