Question

高手来！分解因式：a^4+b^4+c^4

若回答满意，本人加分100
要过程

Answer 1

分解不了的，
1.显然不等于（a+b+c）^4
2，a^4+b^4+c^4=0无实数解不意味着分解不了
反例：a^6+b^6=（a^2+b^2）（a^4-a^2b^2+b^4）
3.和费马大定理一点关系都没有！！费马大定理指的是，当n>2时，x^n+y^n=z^n没有正整数解。
4.神奇之剑的说法是指一元多次式，即欧拉定理，与本题无关
5.为什么说分解不了呢，一方面机器都做不出来（在mathematica中输入指令Factor[a^4+b^4+c^4]）
另一方面，假若能分解（不管实数域或复数域），那么肯定是齐次式（为什么？自己想），一次式乘三次式的结构或二次式乘二次式的结构，前者肯定是错的，至于后者问题等价于曲线x^4+y^4=1是不是一个或多个二次曲线（为什么？自己想）（显然不是）
（网友们不要浪费时间了）

Answer 2

个人看法：
本题是可以分解的，根据高等代数，有这么一个原理，对于一个一元高次式子在实数范围内都可以分解成一元一次或者一元二次的乘积,(这里的二次是最高的，不可以高于二次，否则还可以分解)。
本题首先把，b,c看成是常数，把a的次数降下来，让后再以此类推，就可以都分解本题式子了，而且未知数次数不高于两次。
具体过程比较烦琐，我建议楼主有这个思想就可以了，如果真要算出来，不妨可以亲自算一下。

Answer 3

a^4+b^4+c^4
=(a+b+c)^4
天啊!~怎么会有人认为得这个!
如果是a^4*b^4*c^4 用积的乘方定理可以得(abc)^4
但相加是绝对不可以的!
另外这道题如果你只说分解因式,那没有答案!
因为分解因式的答案是几个多项式或由多项式与单项式的乘积构成的!
以上答案都不对!
向上面一位同志说的!如果你理解本科以上的数学研究的话还可以,但那也不叫分解因式喽.

Answer 4

在实数范围显然无法分解。
在复数范围内下面算是“一个分解”：
a^4+b^4+c^4=[√(a^4+b^4)+ic^2][√√(a^4+b^4)-ic^2].

Answer 5

a^4+b^4+c^4
=(a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2
=(a^2)^2+(b^2)^2+(c^2)^2+2(a^2*b^2)-2(a^2*b^2)
=(a^2+b^2)^2+(c^2)^2-2(a^2*b^2)
=(a^2+b^2)^2+(c^2)^2-2(a^2*b^2)+2(a^2+b^2)*c^2-2(a^2+b^2)*c^2
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=(a^2+b^2+c^2)^2-(ab+ac)^2-(ab+bc)^2-(ac+bc)^2+2a^2*bc+2a*b^2*c+2ab*c^2
=(a^2+b^2+c^2)^2-(ab+ac)^2-(ab+bc)^2-(ac+bc)^2+2abc(a+b+c)
=(a^2+b^2+c^2)^2-a^2*(b+c)^2-b^2*(a+c)^2-c^2*(a+b)^2+2abc(a+b+c)
不知道是不是你要的答案.