Question

证明一个十进制的数可被7整除

如果此数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除
那么次数被7整除
例如129
12-9*2=-6 不被7整除 129也不被7整除
196
19-6*2=7 被7整除 196被7整除
有什么方法可以证明吗 不能光靠找例子啊

Answer 1

设个位数字是X，这个数字去掉个位数字后的数是Y
则这个数可以表示成10Y+X
令Y-2X=M
则Y=M+2X
所以这个数可以表示为10M+20X+X=10M+21X
因此只有当10M和21X，含有公因数7时，10M+21X，可以提取公因数7，这个数才是7的倍数
反之，当M不是7的倍数，10M和21X，不含公因数7，10M+21X，不可以提取公因数7，这个数不是7的倍数

因此，如果此数的十位和十位以上数位的数减去最后个位上的数乘以2可被7整除
那么此数被7整除，反之，此数不被7整除。

祝你开心