Question

初三竞赛题

Answer 1

注意到原式=(x^2+x+2)(x^2+x+k)
那么k=-2,所以x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=1+4=5
注,一实根是-2,另一实根是1

追问

为什么 “原式=(x^2+x+2)(x^2+x+k)，那么k=-2” ？
为什么 “一实根是-2,另一实根是1” ？
请在解释一下，谢谢

追答

x^4+2x^3+(3+k)x^2+(2+k)x+2k=(x^2+x+2)(x^2+x+k)=0
显然x^2+x+2=0无实数解,所以(x^2+x+k)=0必有实根
根据韦达定理x1x2=k=-2,所以原方程化为(x^2+x+2)(x^2+x-2)=0
所以x1+x2=-1,所以可以算出两根分别是-2和1

Answer 2

9

追问

不对么，请给出过程谢谢。

Answer 3

1

追问

不对么，请给出过程谢谢。