Question

各位大师，求教一道大学物理题，运动学

一质点沿直线运动，其运动方程x=Ae(bt指数)coswt(SI)，其中A b w皆为常量，则;（A）任意时刻t质点的速度_______:(B)质点第一次通过坐标原点的时刻t=_______;(C)任意时刻t质点的加速度a=______.

那个bt是e的指数。大神们最好把思路和答案写一下。3QQQQQQQQQ~

Answer 1

一质点沿直线运动，其运动方程x=Ae(bt指数)coswt(SI)，其中A b w皆为常量，则;（A）任意时刻t质点的速度__v=x=Aeb(bt指数)coswt-Awe(bt指数)sinwt_____:(B)质点第一次通过坐标原点的时刻t=___π/2w____;(C)任意时刻t质点的加速度a=__a=Ab^2 e(bt指数)coswt+Abwe(bt指数)sinwt-Abwe(bt指数)sinwt-Aw^2e(bt指数)coswt____.
对位移求导v=x=Aeb(bt指数)coswt-Awe(bt指数)sinwt
通过座标原点即x=0,所以t=π/2w
对速度方程求导a=Ab^2 e(bt指数)coswt+Abwe(bt指数)sinwt-Abwe(bt指数)sinwt-Aw^2e(bt指数)coswt

Answer 2

首先将x对t求导，得到v的表达式：v=dx/dt=Ab*exp(bt)coswt-Aw*exp(bt)sinwt 此即A的答案。
然后令x=0，则coswt=0，于是wt=nπ/2(n=1,3,5,……)，第一次通过，t=π/(2w)，此即B的答案。
最后将v对t求导，得到a的表达式：a=dv/dt=A(b^2-w^2)*exp(bt)coswt-2Awb*exp(bt)sinwt，此即C的答案。

Answer 3

第一个空把运动方程求导就可以，即为指点速度与时间的关系
第二个空令x=0，再解出来时间的值即可（有多个，记得去
取最小的）
第三个空把运动方程求导两次就是结果
位移关系式求导得出速度关系式，速度关系式求导得出加速度关系式
具体计算不难吧

Answer 4

vy