Question

求高手帮我分析一道概率论有关的数学题!!!!!!!!

(拉普拉斯分布) 设随机变量X的概率密度为
f(x)=Ae^|x|,(x属于R).
求:(1)系数A;(2)随机变量X落在区间(0,1)内的概率;(3)随机变量X的分布函数;

我做出来A=1/2; P(0<X<1)约等于0.316;可是我第三题不会做啊 !!!
答案是(3)
(1/2)*e^x x<0;
F(X)=
1-(1/2)*(e^-x) x>=0.

(其中e^x表示e的x次方);
请高手帮我分析第三题的做法!!!!!!!!
答案(3)是

(1/2)*e^x x<0;
F(X)=
1-(1/2)*(e^-x) x>=0.

Answer 1

拉普拉斯分布是f(x)=Ae^(-|x|)吧
(3)很简单啊
F(X)=∫f(t)dt(-∞→x)
当x<0时,
F(X)=∫(1/2)e^tdt(-∞→x)=(1/2)e^x
x≥0时,
F(X)=∫(1/2)e^tdt(-∞→0)+∫(1/2)e^(-t)dt(0→x)
=1+(-1/2)e^(-x)
=1-(1/2)e^(-x)

Answer 2

题目有问题吧，f(x)=Ae^(-|x|),(x属于R)
x<0时,f(x)=(1/2)*e^x
从-无穷到x积分,F(x)=(1/2)*e^x (x<0)
x=0时由f(x)对称性,F(x)=1/2
x>0时,F(x)=1/2+[(1/2)*e^(-x)从0到x积分]=1-(1/2)*(e^-x) (x>0)