Question

若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围。

求详细解答
怎么知道y'=3ax^2-2x+1，导函数在R内恒大于等于0.我知道大于，等于是哪得出的

Answer 1

f（x）=ax^3-x^2+x-5在R上单调递增
求导 f'(x)=3ax²-2x+1
只要 f'(x)>0 恒成立即可
3ax²-2x+1>0
则 a>0
判别式△=4-12a<=0
得 a>=1/3
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解：求导，y'=3ax^2-2x+1，要使原函数在R内递增，则导函数在R内恒大于等于0.
若a=0，显然不满足。
若不等于0，则y'=3ax^2-2x+1是二次函数，必须开口向上，最小值大于等于0.
最小值为(12a-4)/12a≧0，解得a≧1/3

追问

怎么知道y'=3ax^2-2x+1，导函数在R内恒大于等于0.我知道大于，等于是哪得出的

追答

函数单调递增，则导数是大于等于零。

追问

不是大于0就好吗

追答

大于0也是可以的。一般来说都是大于等于零。

Answer 2

f'(x)=3ax²-2x+1
若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增则有：
f'(x)>0
得：3ax²-2x+1>0
即：a>0
且：△≤0 即：4-12a≤0
综上解得：a≥1/3

Answer 3

y'=0时,一般为原函数的极值点,函数连续,不影响单调性