Question

在三角形ABC中，角ACB=90°，点E为AB中点，连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F，使AF=CE.说

在三角形ABC中，角ACB=90°，点E为AB中点，连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F，使AF=CE.说明ACEF为平行四边形
E为AB中点
我们知道CE=AE=BE
因为ED⊥BC
所以DE//AC
因为AF=CE
所以AF=AE
所以∠AEF=∠F
因为DE//AC
所以∠AEF=∠CAE
因为∠CAE=∠ACE
所以∠ACE=∠F(1)
∠CAE=∠AEF(2)
CE=AF(3)
所以△CAE≌△FEA
所以∠EAF=∠AEC
所以AF//CE
因为AF=CE
所以四边形ACEF是平行四边形
解题过程我是知道但为什么CE=AE=BE

Answer 1

直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 2

因为E是AB的中点
所以AE=BE=AB/2
因为角ACB=90度
所以CE=AB/2 (直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，这是直角三角形斜边上的中线定理，可证明的。证明方法是过A作HA垂直AC于A,于过B作B平行AC交于G,ACBG是矩形，对角线AB=CG 。即AE=BE=AB/2 CE=EG=CG/2 ,所以AE=CE=BE

Answer 3

直角三角形斜边中线，等于斜边一半
∠ACB=90°，E是AB中点，所以CE是直角三角形ABC斜边中线