Question

如图,在△ABC中,点D,E分别是BC与AC的中点,AD与BE交于点G,若△ABC的面积等于30，求四边形CDGE的面积。

Answer 1

∵D是BC的中点，∴△ACD的面积＝（1/2）△ABC的面积＝（1/2）×30＝15。
∵D、E分别是BC、AC的中点，∴G是△ABC的重心，∴AG＝（2/3）AD。
∵△ACG、△ACD是等高三角形，∴△ACG的面积＝（2/3）△ACD的面积＝（2/3）×15＝10。
∵E是AC的中点，∴△AEG的面积＝（1/2）△ACG的面积＝（1/2）×10＝5。
∴四边形CDGE的面积＝△ACD的面积－△AEG的面积＝15－5＝10。

Answer 2

连接CG
由于三角形的中线交点，即重心，是三角形中线的三等分点，则有GD=(1/3)AD，GE=(1/3)BE，
因此，可知S△ACG=S△BCG=(1/3)S△ABC
而，S△CDG=(1/2)S△BCG，S△CEG=(1/2)S△ACG
则 S△CDG=S△CEG=(1/6)S△ABC .
则 S四边形CDGE = S△CDG+S△CEG =(1/3)S△ABC
= 10