Question

微分方程y''-3y'+2y=1的通解怎么求？

Answer 1

先求y''-3y'+2y=0的通解：
特征方程：x^2-3x+2=0
x=1或2
y''-3y'+2y=0的通解：y=C1*e^x+C2*e^(2x)
再看y''-3y'+2y=1的一个特解：
很容易看出y=1/2是一个特解
所以原方程通解为：
y=C1*e^x+C2*e^(2x)+1/2（C1,C2为常数）

Answer 2

典型的二阶线性非齐次微分方程，利用解的结构先求齐次通解再加上特解即为通解，主要方法是特征值法，上面的朋友回答是对的，支持。一个小小的缺陷是在求出齐次的通解后要标明C1,C2为不为零的常数，因为是要求不为0的通解，在最后写非齐次通解时就没有这个限制了。