Question

如图,B,C,E三点共线,A,B,F三点共线,∠1=∠2，∠3=∠4，且AB平行CD，求证AD平行BE

Answer 1

证明：
∵∠AFD=∠4【对顶角相等】
∠3=∠4【已知】
∴∠AFD=∠3【等量代换】
∵∠1=∠2【已知】
∴∠1+∠3=∠2+∠AFD【等量加等量和相等】
∵∠1+∠3+∠B=180º，∠2+∠AFD+∠D=180º【三角形内角和180º】
∴∠B=∠D【等量代换】
∵AB//CD【已知】
∴∠B=∠DCE【平行，同位角相等】
∴∠D=∠DCE【等量代换】
∴AD//BE【内错角相等，两直线平行】

Answer 2

∵∠AFD=∠4【对顶角相等】
∠3=∠4【已知】
∴∠AFD=∠3【等量代换】
∵∠1=∠2【已知】
∴∠1+∠3=∠2+∠AFD【等量加等量和相等】
∵∠1+∠3+∠B=180º，∠2+∠AFD+∠D=180º【三角形内角和180º】
∴∠B=∠D【等量代换】
∵AB//CD【已知】
∴∠B=∠DCE【平行，同位角相等】
∴∠D=∠DCE【等量代换】
∴AD//BE【内错角相等，两直线平行】