高一数学题 急！！！追分
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(2sinA-sinB)+b(2sinB-sinA)=2c*sinC求(1)角C的度数（2）sinA+sinB的最...
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(2sinA-sinB)+b(2sinB-sinA)=2c*sinC
求(1)角C的度数 （2） sinA+sinB的最大值 展开
求(1)角C的度数 （2） sinA+sinB的最大值 展开
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(1) 由正弦定理及条件，得
a(2a-b)+b(2b-a)=2c²
整理，得 a²+b²-c²=ab
所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2bc)=1/2，C=60°
(2) sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+sin120°cosA-cos120°sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=√3sin(A+30°)
当 A+30°=90°，即 A=60°时，
sinA+sinB有最大值为√3
a(2a-b)+b(2b-a)=2c²
整理，得 a²+b²-c²=ab
所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2bc)=1/2，C=60°
(2) sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+sin120°cosA-cos120°sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]
=√3sin(A+30°)
当 A+30°=90°，即 A=60°时，
sinA+sinB有最大值为√3
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