Question

高中数学an=1/(n+1)(n+3)求sn

Answer 1

an=1/(n+1)(n+3)=1/2(1/(n+1)- 1/(n+3)) 这是关键的一步，叫做裂项
然后求和 sn=a1+a2+a3.....+an
= 1/2(1/2-1/3 +1/3-1/4 ......1/(n+1)- 1/(n+3))
=1/4-1/(2n+6)

追问

倒数第二步，sn带入的话不是=1/2(1/2-1/4+1/3-1/5...吗？

追答

恩，不好意思，我紧张了。
an=1/(n+1)(n+3)=1/2(1/(n+1)- 1/(n+3)) 这是关键的一步，叫做裂项
然后求和 sn=a1+a2+a3.....+an
= 1/2(1/2-1/4 +1/3-1/5+1/4-1/6 ......1/(n+1)- 1/(n+3))
=1/2(1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+3))

追问

全写的话倒数第二步是不是就这样=1/2（。。。。-1/n+2+1/n+1-1/n+3+1/n-2？那怎么看消那个，留哪个呢%

追答

把括号里的那一大串分成两种类型，一种带正号，一种带负号。
正号的从1/2开始到1/n+1
负号的从-1/4 开始到-1/n+3
这样你就看出来了吧，中间的都是消去了，剩下的两头的

追问

。。。我按正负正负把前4个和最后4个最好入座然后-1/4和1/4消了我就1/n+2和1/n-2消了。。。这。。

追答

前四个，后四个都没法消去，它们都是错位的，你得调整顺序，你按我上条追答写写看看。

Answer 2

an=1/2(1/(n+1)-1/(n+3))
sn=a1+a2+a3+a4+……+an
=1/2(5/6-1/(n+2)-1/(n+3))
=5/12-(2n+5)/2(n+2)(n+3)