Question

如何判断多元函数是否可微

Answer 1

一、函数可微的判断

1、函数可微的必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

二、多元函数可微的条件

多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

扩展资料：

微分的推导

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。

 AΔx叫做函数在点x0相应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是关于△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。

得出： 当△x→0时，△y≈dy。 

导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

参考资料来源：百度百科-可微性

Answer 2

对 x y等所有变量的偏导数存在且在此点连续。

Answer 3

偏导存在 且连续,用定义

Answer 4

偏导存在！！

追问

偏导存在且连续,但我不怎么会用啊,麻烦再具体点,举个例子,z=√xcosy在原点是否可微?

追答

z=√xcosy
=√
那个对号 是什么？

追问

我大概明白了,谢谢了

追答

你把偏导求出来，电脑上不好写我就不写了
我印象中 是 偏导 要连续吧 ？额 。。我就意思下吧，
分母 是个根号 分母不能为0 ===则在实域里 有间断点 即 x=0 那就是不连续