△ABC中(a+b+c)(a+b-c)=3bc，且sinA=2sinBcosC,判断△形状
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解：因为(a+b+c)(a+b-c)=3bc，所以：
(a+b)²-c²=3bc
即a²+b²-c²=bc
则由余弦定理有：
cosC=(a²+b²-c²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
解得∠C=60°
又sinA=2sinBcosC，那么：
sinA=2sinBcos60°=sinB
因为A+B<180°，所以可得：A=B
又A+B+C=180°,C=60°，所以：
易解得A=B=C=60°
即△ABC是等边三角形。
(a+b)²-c²=3bc
即a²+b²-c²=bc
则由余弦定理有：
cosC=(a²+b²-c²)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
解得∠C=60°
又sinA=2sinBcosC，那么：
sinA=2sinBcos60°=sinB
因为A+B<180°，所以可得：A=B
又A+B+C=180°,C=60°，所以：
易解得A=B=C=60°
即△ABC是等边三角形。
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