Question

已知函数y＝3/2－1/2（sinx－cosx）2。（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。

Answer 1

y=3/2-1/2(sinx－cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin(2x)
∴最小正周期为π，最大值2
x∈(kπ-π/4,kπ+π/4]时，单增
x∈(kπ+π/4,kπ+3π/4]时，单减 k∈Z

Answer 2

化简为y=3/2-1/2(1-sin2x)=1+1/2sin2x。最小正周期为π，最大值为3/2-1/2(1-1)=3/2。递增区间为(kπ-π/4,kπ+π/4)
(k∈Z)