Question

已知C线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC，BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角三角形ACD和BCE

连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN‖AB；②1/MN ＝1/AC ＋1/BC ；③MN≤1/4 AB，其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

希望关键步骤有详细解释~~~（即有定理说明了）

Answer 1

选D,分析如下：
解：（1）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴①
∵CE∥AD，
∴△AMD∽△EMC，
∴②
∵等腰直角△ACD和△BCE，
∴CD=AD，BE=CE，
∴，
∴MN∥AB；

（2）∵CD∥BE，
∴△CND∽△ENB，
∴，
设 =k，
则CN=kNE，DN=kNB，
∵MN∥AB，
∴==，
==，
∴+=1，
∴=+；

（3）∵=+，
∴MN==，
设AB=a（常数），AC=x，
则MN=x（a-x）=-（x-a）2+a≤a；

Answer 2

D