Question

高中数学求解！！！

已知数列an满足a1=1 ， a（n+1）=（2an）+1 求证数列 （an）+1 是等比数列 求数列an的通向公式

Answer 1

1, a（n+1）=（2an）+1
a（n+1）+1=（2an）+2
a（n+1）+1=2(an+1)
[a(n+1)+1]/[an+1]=2
所以（an）+1 是等比数列 首项为a1+1=2 公比q=2
所以an+1=(a1+1)*q^(n-1)=2^n
所以an=2^n-1

Answer 2

证：
a(n+1)+1=2a(n)+2
a(n+1)+1=2(a(n)+1)
所以{a(n)+1}是等比数列。
解：
a(n+1)+1=2(a(n)+1)
n>=2时
a(n)+1=2(a(n-1)+1)=……=[2^(n-1)] (a(1)+1)=[2^(n-1)] *2=2^n
a(n)=2^n-1
n=1时
a(1)=2-1
所以a(n)=2^n-1