Question

1.求函数y=x^3-12x.x∈[－3，3]的单调区间 2.已知函数y=x^3+ax^2+12x-1在R上单调...

1.求函数y=x^3-12x.x∈[－3，3]的单调区间
2.已知函数y=x^3+ax^2+12x-1在R上单调递增。求定数a的取值范围。

Answer 1

1、y'=3x^2-12 令y'=0 得x=±2 为y极值点 y(-2)>0 y(0)=0 y(2)<0
知函数y=x^3-12x.x∈[－3，3]的单调区间为
[－3，-2]单调上升，[－2，2]单调下降，[2，3]单调上升

2、y'=3x^2+2ax+12 y在R上单调递增,则y'>0
3x^2+2ax+12 >0
△=4a^2-144<0 即-6<a<6 为所求.

Answer 2

第一题：y=x³+12x/(x-1)
y'=3x²-12/(x-1)²
求单调递增区间,令y'>0
3x²-12/(x-1)²>0
x^4-2x³+x²-4>0
(x-2)(x+1)(x²-x+2)>0
(x-2)(x+1)>0或x²-x+2>0(无解)
x<-1或x>2
第二题：解：求导y'=3x^2+2ax+1，令y'=0，得3x^2+2ax+1=0，判别式Δ=(2a)^2-4*3*1=4a^2-12，根x1=(-2a-√Δ)/6,x2=(-2a+√Δ)/6。当Δ≤0,即4a^2-12≤0,也即-√3≤a≤√3时，y'>0对于x属于R恒成立，所以y在R上均为增函数。当Δ>0，即a<-√3或a>√3时，x1和x2是实根，y的单调增区间是(-∞,x1]∪[x2,+∞)，减区间是[x1,x2].
若y在区间(-2/3,1/3)内是减函数，说明x1≤-2/3<-1/3≤x2，把x1和x2的具体式子代入同时注意a<-√3或a>√3最终解得：a≥2.