Question

解方程：1、√(x+5)-√(2x-7)=2 2、x^2+(1/x^2)+2[x-(1/x)]-1=0

解方程：1、√(x+5)-√(2x-7)=2
2、x^2+(1/x^2)+2[x-(1/x)]-1=0
3、2[x^2+(1/x^2)]-[x+(1/x)]=6
4、(2x^2+2)/(x+1)+(6x+6)/(x^2+1)=7

Answer 1

解方程：1、√(x+5)-√(2x-7)=2
√（2x-7）=√（x+5）-2
平方：2x-7=x+5+4-4√（x+5）
x-16=-4√（x+5）
再平方：x^2-32x+256=16x+80
x^2-48x+176=0
(x-4)(x-44)=0
x=4或x=44
经验算，x=4为方程的解。
2、x^2+(1/x^2)+2[x-(1/x)]-1=0
x^2-2+(1/x^2)+2[x-(1/x)]+1=0
[x-(1/x)]^2+2[x-(1/x)]+1=0
[x-(1/x)+1]^2=0
x-(1/x)+1=0
x^2+x-1=0
用公式法解得
x=(-1±√5)/2
3、2[x^2+(1/x^2)]-[x+(1/x)]=6
2[x^2+2+(1/x^2)-2]-[x+(1/x)]=6
2[x+(1/x)]^2-4-[x+(1/x)]=6
2[x+(1/x)]^2-[x+(1/x)]-10=0
[2(x+(1/x))-5][(x+(1/x))+2]=0
[2(x+(1/x))-5]=0或 [(x+(1/x))+2]=0
[2(x+(1/x))-5]=0
2x^2+2-5x=0
(2x-1)(x-2)=0
x=1/2或x=2
[(x+(1/x))+2]=0
x^2+1+2x=0
(x+1)^2=0
x=-1
经验证x=1/2或x=2或x=-1都是方程的解
4、(2x^2+2)/(x+1)+(6x+6)/(x^2+1)=7
2(x^2+1)/(x+1)+6(x+1)/(x^2+1)=7
设(x^2+1)/(x+1)=y
则原方程为2y＋6/y=7
整理 2y^2-7y+6=0
(2y-3)(y-2)=0
y=3/2 或y=2
(x^2+1)/(x+1)=3/2
2(x^2+1)=3(x+1)
2x^2+2-3x-3=0
2x^2-3x-1=0
x=(3±√17)/4
(x^2+1)/(x+1)=2
x^2+1=2(x+1)
x^2+1-2x-2=0
x^2-2x-1=0
x=1±√2
经验证x=(3±√17)/4或x=1±√2都是方程的解

Answer 2

1、√（2x-7）=√（x+5）-2
平方：2x-7=x+5+4-4√（x+5）
x-16=-4√（x+5）
再平方：x^2-32x+256=16x+80
x^2-48x+176=0
x=44, 4
经验算，得X=4为解。
2、令t=x^2+x,方程化为：
t-6/t+1=0
t^2+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t=-3, 2
x^2+x=-3 ==> x^2+x+3=0, 无实根
x^2+x=2 ==> (x+2)(x-1)=0 ==> x=-2, 1
3、（解法相同，作为参考）令t=x+1/x
原式化为：2（t^2-2）-3t-1=0
解得t=5/2或t=-1
x+1/x=5/2
解得x=2或1/2
x+1/x=-1
无解
所以x=2或1/2
4、设（X方＋1）/（X＋1）＝Y
则原方程为2Y＋6/Y＝76
整理 以下略．只是求出Y后再带回去求X即可