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以焦点在x轴上的双曲线：x²/a²-y²/b²=1 (a>0，b>0)为例。
设AB为通径，不妨设A(c,y0)，代入方程，得
c²/a² -y0²/b²=1，(a²+b²)/a² -y0²/b²=1
解得y0²=b⁴/a²，|y0|=b²/a，通径|AB|=2b²/a
由条件，2b²/a=2c
b²=ac
c²-a²=ac
同除以a²，得 e² -1=e
e²-e-1=0
解得 e=(1+√5)/2
设AB为通径，不妨设A(c,y0)，代入方程，得
c²/a² -y0²/b²=1，(a²+b²)/a² -y0²/b²=1
解得y0²=b⁴/a²，|y0|=b²/a，通径|AB|=2b²/a
由条件，2b²/a=2c
b²=ac
c²-a²=ac
同除以a²，得 e² -1=e
e²-e-1=0
解得 e=(1+√5)/2
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