数列{an}中,前n项和Sn=2^-1,求证{an}是等比数列
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原题有误 ，应是Sn=2^n-1吧。
证明：当n=1时，a1=s1=1
当n>1时，a(n)=s(n)-s(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a(n)/a(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2)=1/2
由此说明{an}是以1为首项，公比为1/2的等比数列。
证明：当n=1时，a1=s1=1
当n>1时，a(n)=s(n)-s(n-1)=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
a(n)/a(n-1)=2^(n-1)/2^(n-2)=1/2
由此说明{an}是以1为首项，公比为1/2的等比数列。
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2024-12-30 广告
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