Question

已知复数z满足|z|=2,则|z-3-4i|的最小值

Answer 1

设z=x+yi.

因为 复数Z的绝对值等于2,

所以 x^2+y^2=4.-----是圆。

因为 Z+3-4i的绝对值=根号下[(x+3)^2+(Y-4)^2],

因此，转化为求点（-3,4）到圆x^2+y^2=4上某点的距离，

其最小值，也就是：(点（-3,4）到圆的圆心（0,0）的距离) - 半径

即 5-2=3.

Answer 2

z=2
设z=x+yi, x^2+y^2=4
|z-3-4i|^2=(x-3)^2+(y-4)^2
=x^2-6x+9+y^2-8y+16
=25+4-6x-8y
=29-6x-8y
设3x+4y=u
x^2+(1/16)(u-3x)^2=4
(25/16)x^2-(3u/8)x+u^2/16-4=0
判别式(3u/8)^2-4*(25/16)(u^2/16-4)>=0
9u^2/64-25u^2/64+25>=0
25-u^2/4>=0
u^2<=100
-10<=u<=10
3x+4y最大值=10
|z-3-4i|^2最小值=29-2*10=9
|z-3-4i|最小=3