Question

△ABC内接于圆心O，AB是圆心O的直径，点D在圆心O上，过点C的切线交AD的延长线于点

（1）求证：DC=BC。
（2）若AB=5，AC=4，求tan角DCE的值。

Answer 1

本题中应该漏掉了条件:------------------CE垂直AE.
(1)证明:连接OC.
∵CE为切线.
∴OC⊥CE;
又AE⊥CE.
∴OC∥AE,则∠OCA=∠CAD;
又OC=OA,∠OCA=∠CAO.
∴∠CAD=∠CAO.
∴弧DC=弧BC,得DC=BC.
(2)解:∵∠DCE+∠CDE=90°;
∠B=∠CDE.(均为∠CDA的补角)
∴∠DCE+∠B=90°(等量代换)
又AB为直径,则∠ACB=90°,BC=√(AB²-AC²)=3;且∠BAC+∠B=90°.
∴∠DCE=∠BAC.tan∠DCE=tan∠BAC=BC/AC=3/4.

追问

∠B=∠CDE.(均为∠CDA的补角)看不懂

追答

圆内接四边形对角互补，可得：∠B+∠CDA=180°；
根据平角的定义，可得：∠CDE+∠CDA=180°。
∴∠B=∠CDE。（同角的补角相等）