Question

已知函数f（x）=x^2-1与函数g（x）=aln x（a≠0） （1） 若f（x）、g（x）的图象在点（1、0）处有公共的切

（2） 设F（x）= f（x）-2 g（x），求函数F（x）的极值

Answer 1

由已知得 f'(x)=2x, g'(x)=a/x
在点（1,0）处，f'(1)=2=g'(1)=a,
则F（x）=x*x-1-4ln x(x>0)
F'(x)=2x-4/x
当F'(x)>0即2x>4/x,得x>根号2（用2%表示）
即F（X）在（0，2%)为减函数，在（2%，无穷大）为增函数
故F(X)min=F(2%)=1-2ln2
再用极限方法X趋向于0时候F(x)趋向无穷大故F(X)没有最大值！
搞定！