Question

若一个等差数列的第2项、第3项、第6项构成一个等比数列的连续三项，则这个等比数列的公比？（关键是思...

若一个等差数列的第2项、第3项、第6项构成一个等比数列的连续三项，则这个等比数列的公比？（关键是思路）谢谢！

Answer 1

按等差数列通项公式列出成等比的三项，据等边数列的性质探求其公比。
设等差数列的首项是a1，a1≠0，公差为d，那么
a2=a1+d; ； a3=a1+2d； a6=a1+5d，
依题意有(a3)²=a2a6，即(a1)²+4a1d+4d²=(a1)²+6a1d+5d²，
∴2a1d+d²=0，由此得d1=0，d2=-2a1。
①、当d=0时，为常数数列，其公比q1=1。
②、当d=-2a1时，公比q2=a3/a2=(a1-4a1)/(a1-2a1)=-3a1/-a1=3。

Answer 2

a2=a1+d
a3=a1+2d
a6=a1+5d
a3^2=a2*a6
q=a3/a2
如果等差数列已知，直接q=a3/a2