Question

问个判断单调性的题，求助一下数学牛人

f '(x)=-x^2+(1+x)[ln(1+x)^2] x属于（0,1）
这个题最后是怎么判断的单调减少

Answer 1

这个其实不难。

说明：这个题目你可以直接用定义做，可能会更加简单哇！你试试。就是假设0<x1 < x2<1,然后用f(x1)-f(x2)的符号来判断。

要判断的求导后的式子的话，也不难哇。且看分析：

要证明你的f'(x)<0,只需要证明函数F(x)=-x^2+(1+x)[ln(1+x)^2]是个减函数，而且最小值<或=0就可以了。    F'(x)=4*ln(x + 1) - 2*x   , x∈（0,1）

这回就很容易判断F'(X)<0了。对吧？

既然F'(X)<0，就知道F(X)是减函数，也就是在x=0附近取到最大值。

因为：F(x=0)=0

所以，F(x)<0;

即：F(x)=-x^2+(1+x)[ln(1+x)^2]=f'(x)<0,原函数是减函数。

ok，搞定！ 

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完了再送你一张图   是F’(x)的

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补充说明：你要是还是自己觉得难以判断F'(x)的符号的话，可以再令G(X)=F'(x),再求导，就可以判断单调性，就可以判断符号。

是不是觉得有点繁琐捏？还是那句话，用定义试试，说不定会很不繁琐！哇哈哈~~

Answer 2

这个很难判断呀，你的原题是什么