Question

一道排列组合题

有一排共5栋楼，用6种不同颜色的涂料随机进行粉刷，求：
1. 有3栋或3栋以上的楼被刷成同一颜色的概率。
2. 有3栋或3栋以上的相邻的楼被刷成同一颜色的概率。

Answer 1

1.一共的情况数是6的5次方。3个相同的情况数： 假定有3个相同的颜色：相同的颜色本身有6种情况，不考虑位置 情况数是 6*5*5（另外两栋的颜色只有5个可选了），加上位置一共是6*5*5*10种情况。同理4个相同颜色的情况数是 6*5*5，5个都相同的情况数是6. 所以概率是 （6*5*5*10+6*5*5+6）/6的5次方 约等于0.21296.
2.和上边基本相同，区别就是位置的情况数变化一下 3个相同的 不考虑位置还是6*5*5 考虑位置后 变为 6*5*5*3 4个相同的6*5*2,5个相同的还是6.概率是（6*5*5*3+6*5*2+6）/6的5次方 约等于0.06636.

Answer 2

1 3栋同一颜色的概率：选一种颜色就是6，乘以5C3，乘以5再乘以5
4栋同一颜色，6乘以5C4，乘以5
5栋同一颜色就是6种情况
总共是1656
除以6的5次方等于23/108
2 三栋相邻，的话那就是3种情况，选一种颜色乘以6，再乘以25
四栋相邻，2种，乘以6，再乘以25
五栋那就是6种情况
概率为7/72

追问

第二个问的四栋相邻，为什么乘以25？

追答

写错了，乘以5，就是剩下一栋的颜色选择，答案43/648

Answer 3

(1)对于任何一种颜色, 3栋或3栋以上的楼刷成同颜色概率
= C(5,3)(1/6)^3(5/6)^2 +C(5,4)(1/6)^4(5/6)^1 +C(5,5)(1/6)^5 = 276/6^5=23/648
所以对于6种颜色的概率=6* 23/648 = 69/324
(2)对于任何一种颜色, 3栋或3栋以上相邻的楼刷成同颜色概率
= C(3,1)(1/6)^3(5/6)^2 +C(2,1)(1/6)^4(5/6)^1 +C(1,1)(1/6)^5 = 86/6^5=43/3888
所以对于6种颜色的概率=6* 43/3888 = 129/1944

Answer 4

1、P=[C(3,5)×C(1,6)×5²＋C(4,5)×C(1,6)×5＋C(5,5)×C(1,6)]/[6×6×6×6×6]

2、P=[3×C(1/6)×5²＋2×C(1,6)×5＋C(1,6)]/[6×6×6×6×6]