求不定积分∫(e^(2x)-1)/(1+e^x)dx
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1、原式=(e^x+1)(e^x-1)/(e^x+1)dx=(e^x-1)dx=e^x-x
2、令t=x^0.5,原式=21/2 x^(-0.5)/(1+x^0.5) d(x^0.5)=21/2 /(t(1+t)) dt=10.5(1/t - 1/(1+t))dt=10.5(ln t -ln (t+1))
2、令t=x^0.5,原式=21/2 x^(-0.5)/(1+x^0.5) d(x^0.5)=21/2 /(t(1+t)) dt=10.5(1/t - 1/(1+t))dt=10.5(ln t -ln (t+1))
追问
那个。。。。。请问第二题21/2 x^(-0.5)/(1+x^0.5) d(x^0.5)，这两个分号，谁在谁的上面？谢谢！
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第一题：
∫ [e^(2x) - 1]/(1 + e^x) dx
= ∫ [(e^x + 1)(e^x - 1)]/(1 + e^x) dx = ∫ (e^x - 1) dx = e^x - x + C
第二题：
∫ 21/(1 + √x) dx <= 令x = t²，dx = 2t dt
= ∫ 42t/(1 + t) dt = (42)∫ (t + 1 - 1)/(1 + t) dt = (42)∫ [1 - 1/(1 + t)] dt
= (42)[t - ln|1 + t|] + C = (42)[√x - ln(1 + √x)] + C
∫ [e^(2x) - 1]/(1 + e^x) dx
= ∫ [(e^x + 1)(e^x - 1)]/(1 + e^x) dx = ∫ (e^x - 1) dx = e^x - x + C
第二题：
∫ 21/(1 + √x) dx <= 令x = t²，dx = 2t dt
= ∫ 42t/(1 + t) dt = (42)∫ (t + 1 - 1)/(1 + t) dt = (42)∫ [1 - 1/(1 + t)] dt
= (42)[t - ln|1 + t|] + C = (42)[√x - ln(1 + √x)] + C
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