Question

已知数列为An公差不为零的等差数列，a=1 各项均为正数的等比数列Bn的第一项第三项第五项分别是a1 a3 a2...

已知数列为An公差不为零的等差数列，a=1 各项均为正数的等比数列Bn的第一项第三项第五项分别是a1 a3 a21 求通项

Answer 1

可得：a3=1+2d
a21=1+20d
各项均为正数的等比数列Bn的第一项第三项第五项分别是a1 a3 a21 可得：
a3^2=a1a21
(1+2d)^2=1+20d
4d^2-16d=0 解得：d=4 (注：公差不为零的等差数列 故舍去d=0的值)
所以可得：
an=1+(n-1)d=4n-3
bn=b1q^(n-1)=3^(n-1)

Answer 2

an=a1+(n-1)d = d(n-1)+1
{bn}中，q^2=a3/a1 = a21/a3
既：q^2 = 2d+1 = (20d+1)/(2d+1)
4d^2+4d+1=20d+1
∵d≠0 ∴d=4
既：an=4n-3；q=3；a3=9；a21=81
bn=3^(n-1)

Answer 3

B1=a1=1，B3=a3=a1＋2d=1＋2d，B5=a21=a1＋20d=1＋20d，则：(B3)²=(B1)×(B5)，即：(1＋2d)²=1×(1＋20d)，得：4d²－16d=0，d=4【d=0舍去】，且B1=1，B3=9，则q=3，则Bn=(3)^(n－1)