Question

若F1，F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)的左右焦点，p是该椭圆上的一个动点，

且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2根号3
（1）求出这个椭圆方程。
（2）是否存在过定点N(0,2）的直线L与椭圆交与不同的两点A,B，使得向量OA垂直于向量OB，若存在，求出直线L的斜率K，若不存在说明理由。

Answer 1

(1)2a=4 a=2,2c=2根号3，c=根号3
b^2=a^2-c^2=1
y=x^2/4+y^2=1
(2)存在 设直线L：y=kx+2
y=kx+2
x^2/4+y^2=1
得一元二次
x1+x2= x1x2=
x1x2+y1y2=0
可求出K