Question

高中函数对称性问题

函数Y=f(a-x)与Y=f(x-a)的图像关于直线_______对称

函数y=log以2为底的|ax-1|的图像对称轴是x=2，求非零实数a的值

要简单过程

谢谢
我问下
第2题不用平移的方法
做得出么？

Answer 1

第一题,其实就是用(-x+2a)来代x,也就是说假设f(a-x)=b,那么f(-x+2a-a)也等于b.所以说,第一个函数的x与第二个函数的-x+2a这两个点对应的函数值相同.所以说,对称轴就是x=(x-x+2a)/2=a

第二题,因为绝对值符号套在了ax-1上,说明在平移之前,已经加上了绝对值.即函数是在y=log2|ax|的基础上,向右平移了1/a个单位.做出图象,会发现log2|ax|是关于y轴对称,想要关于x=2对称,那么就得向右平移2个单位.即1/a=2,a=0.5

那就是用4-x来代替x,然后|ax-1|=|a(4-x)-1|
开绝对值,就是ax-1=1-4a+ax,4a=2,a=0.5
之所以用4-x,是因为x1+x2=4.