Question

已知函数f(x)=丨2x+1丨+丨2x+3丨求不等式f(x)≤6的解集

(2)若关于x的不等式f(x)＞a恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

|2x+1|+|2x+3|≤6

x≥-1/2
2x+1+2x+3≤6
x≤1/2
-1/2≤x≤1/2

-3/2<x<-1/2
-2x-1+2x+3≤6
2≤6
-3/2<x<-1/2

x≤-3/2
-2x-1-2x-3≤6
-4x-4≤6
x≥-5/2
-5/2≤x≤-3/2

-5/2≤x≤-3/2 -3/2<x<-1/2 -1/2≤x≤1/2

-5/2≤x≤1/2

2
f(x)=|2x+1|+|2x+3|
f(x)min必有一项绝对值为零
x=-1/2
f(x)=2
x=-3/2
f(x)=2
a<2