Question

设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60度，试求向量a=2e1+e2 b=-3e1+2e2的夹角

Answer 1

e1e2=|e1||e2|cos60=1/2

a^2=(2e1+e2)^2=4e1^2+4e1e2+e2^2=4+2+1=7
所以可得：|a|=√7
b^2=(-3e1+2e2)=9e1^2-12e1e2+4e2^2=9-6+4=7
可得：|b|=√7
ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)
=-6e1^2+e1e2+2e2^2
=-6+1/2+2
=-7/2
cos<a,b>=ab/|a||b|=-7/2/(√7x√7)=-1/2
所以可得：向量a=2e1+e2 b=-3e1+2e2的夹角2π/3 (即：120度)

Answer 2

e1e2=cos60°=1/2
a²=4e1²+4e1e2+e2²=7，b²=9e1²-12e1e2+4e2²=7
|a|=|b|=√7，
a*b=-6e1²+e1e2+2e2²=-7/2
因为a*b=|a||b|cosθ
所以：cosθ=a*b/|a||b|=-1/2
所以：θ=120°

祝你开心！希望能帮到你。。。