Question

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集。若关于x的不等式f(x)>a恒成立，求实数a的取...

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|求不等式f(x)小于等于6的解集。若关于x的不等式f(x)>a恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

这个要分段讨论，不妨把2x看成t，原函数则可以看做是数轴上t点到-1和3两个点的距离之和
t=-1和t=3是两个节点。
首先考察t在-1和3之间的部分，f（t）是一个恒定的值，4，此时-1/2≤x≤3/2
考察t在-1左边的部分，显然越往左，f（t）越大，且恒大与4，那啥时候等于6呢？经过计算，t<-2时，f（t）＞6，此时x<-1
最后，考察t在3右边的部分，同理，越往右，f（t）越大，且恒大与4，t＞4时，f（t)＞6，此时x
＞2

综合以上情况，本题第一问的答案，-1<x<2
本题的第二问的答案，a<4

Answer 2

f(x)=|2x+1|+|2x-3|
即f(x)=2|x+1/2|+2|x-3/2|
f(x)=2（|x+1/2|+|x-3/2|）
令g(x)=|x+1/2|+|x-3/2|
f(x)≦6，即g(x)≦3
g(x)表示的几何意义是：数轴上表示x的点到表示-1/2和3/2的距离之和。
显然当x位于-1/2和3/2之间时，g(x)是定值，为2；
当x=-1或x=2时，g(x)=3
所以，要使g(x)≦3，则-1≦x≦2；

因为g(x)的最小值为2，所以，f(x)的最小值为4
f(x)>a恒成立，则a要小于f(x)的最小值
即：a<4
所以，实数a的取值范围是：a<4

函数题，有时候想想它的几何意义，做起来会方便一点。。。。

祝你开心！希望能帮到你。。。

Answer 3

|2x+1|+|2x-3|<=6
x>3/2 4x-2<=6 3/2<x<=2
-1/2<=x<=3/2 4<=6
x<-1/2 无解
因此解集
-1/2<=x<=2

x>3/2, f(x)=4x-2
-1/2<x<3/2 f(x)=2
x<-1/2 f(x)=-4x+2
无论x取值如何 f(x)>=2
a<2

Answer 4

本题如果直接讨论会很枯燥，楼主解这个题目的时候可以借助XOY坐标系（应该学过了吧，实数都学过了）。 2X+1一定是大于2X-3的
讨论的时候在坐标系中绘制图案。分为三个区域 当2X<0时此时两个绝对值都取负。原式可写为
2-4X 在负无穷到-1/2 为一直线。
两个绝对值一正一负的时候 为常数4
当2X-3>0时 X>3/2 为原式为 4X-2 从3/2到正无穷

对于第二问在图案上一目了然 ＜4即可

Answer 5

x<-1/2时f(x)=2-4x<=6得-1=<X<-1/2 此时 f(x)恒>4
-1/2<=x<=3/2时f(x)=4
x>3/2时f(x)=4x-2 3/2<x<=2 此时f(x)恒>4
综上a<4 -1= < x<=2