Question

关于导数的问题？

将一个物体垂直上抛，设经过时间t(s)后，物体上升的高度h=10t-1/2gt^2(m),求下列各值：
(1)物体在1(s)到(1+△t)(s)这段时间内的平均速度；
(2)物体在1(s)时的速度； （求细节，这答案不理解怎么化简的）
(3)物体在tº(s)到tº+△t(s)这段时间内的平均速度；
(4)物体在tº(s)时的速度.

顺便问一个问题，导数和导函数的区别怎么理解？导数不是一个极限值吗？感觉有点抽象啊！！！谢谢了！

Answer 1

1.平均速度伱把t=1和t=1+△t分别带入公式中,然后相减再除以时间△t就得 这是根据平均速度的定义解的
2.t=1s时的速度就是求瞬时速度,需要用导数求. 伱先把h对t求导,得v=h'=10-gt 然后把t=1带入得10-g (m/s)
3.同1理,把1换成t就可以了
4.同2理,
导数和导函数是不同的概念.导数是一个极限值,而导函数是一个函数,即所有的导数值构成导函数的值域,而定义域不变.
比如此题,h是一个关于t的函数,对h求导就得一个导函数,这是v速度关于t的函数. 因为s路程对t求导以后也得速度v的函数.
通常意义上讲,一个函数的导函数,导函数上每点值等于原函数在该点的切线斜率.
还有什么不明白的吗?

追问

所以说一般关于导数的题目，如果没有特别指定在哪一个点上求导，那就是求该函数的导函数咯？
还有，一般求复杂的导函数是不是都不直接用这个定理，而是直接用一些基本的导数来推导，比如一些固有的规则，C'=0 这类的？

追答

对的,在不影响题意的情况下.求导就是求导函数
对的,有很多初等函数的导数伱要记住的.以后会学的..