Question

三角形ABC中，A(0,1),AB边上的高线方程为x+2y-4=0，AC边上的中线方程为2x+y-3=0 求ABBCAC所在的直线方程

Answer 1

解：
AB边上的高线方程为x+2y-4=0，斜率为-1/2
所以 AB的斜率为2
AB 方程为 y=2x+1

AB 与AC边上的中线2x+y-3=0 的交点，即为B点
求得交点B（1/2,2)

设C(m,n)
C在AB边的高线上，且AC中点（m/2,n/2+1/2)在AC边的中线上
即 m+2n-4=0, m+(n+1)/2-3=0
解得 m=2, n=1
C (2,1)
k(AC)=0
所以 AC 方程 y=1
K(BC)=(2-1)/(1/2-2)=-2/3
BC 方程 y-1=-(2/3)(x-2)
即 2x+3y-7=0

Answer 2

AB高线：x+2y-4=0 斜率=-1/2
AB斜率：k=-1/(-1/2)=2
AB: y=2x+1
B在AC边上的中线上2x+y-3=0
4x-2=0 x=1/2,y=2
B(1/2,2)

C在AB高线上，C(x1,2-x1/2)
AC中点E(x1/2,3/2-x1/4)
[(3/2)-x1/4-2]/(x1/2-1/2)=-2
x1/4+1/2=x1-1
3x1/4=3/2 x1=2, 2-x1/2=1
C(2,1)
BC直线：y-1=[(2-1)/(1/2-2)](x-2)+1=(-2/3)x+7/3
AC直线：y=1

Answer 3

AB:2x-y+1=0 BC:2x+3y-7=0 AC:y-1=0.