P(x,y)是圆C:(x+2)^2+y^2=1上任意一点 (1)求P到3x+4y+12=0的距离最大值、最小值 (2)求(y-2)/(x+1)最值

用直线方程解... 用直线方程解 展开
雨过我开帘r
2012-03-01
知道答主
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用正余玄代换x,y
令 x+2=cosa y=sina 则圆上任意一点的坐标可表示成(cosa-2,sina)
设p点到直线的距离为d
d=[3(cosa-2)+4Xsina+12]/5 (说明5是由3的平方加4的平方开方得到的,点到直线的距离公式)
=sin37° X cosa +cos37° X sina + 6/5
=sin(37°+a)+6/5
因为 -1≤sin(37°+a) ≤ 1 所以 1/5≤d≤11/5 答:d最大值为11/5,最小值为1/5。
追问
我们还没学三角函数。。。能用直线方程解吗?
追答
1.你先把圆和那条直线画出来,从图上可以看出有一条过圆心并且和直线垂直的直线 于圆有两个交点,这俩交点分别是到直线最近距离和最远距离。(这条直线的斜率为4/3,过点(-2,0),可以写出直线方程,再求交点,再用点到直线的公式求距离)
2.第二个是圆上的点与(-1,2)的斜率,画图也可以看出斜率的范围
禽怜0kdfed
2012-03-01
知道答主
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